Without End

Sans fin

Wallis’s sign ∞, Apollonius’s circles, Bach’s ever-rising canon.

Le signe ∞ de Wallis, les cercles d’Apollonius, le canon toujours montant de Bach.

John Wallis first wrote ∞ in 1655. Here the sign is traced inside two kissing circles of an Apollonian gasket, touching them at its crossing and its tips; every gap between circles holds a smaller one, and every curvature, engraved, is a whole number. Each circle sounds at its curvature folded into octaves, so the fall inward is heard as a rise without end, while Bach’s royal theme climbs a tone at each turn of its canon, as in the Musical Offering of 1747.

The sign ∞ traced inside an Apollonian gasket, where every gap holds a smaller circle with a whole-number curvature. Each circle sounds at its curvature, so the fall inward is heard as a rise without end, over Bach’s ever-rising canon.

Le signe ∞ tracé dans une baderne d’Apollonius, où chaque interstice contient un cercle plus petit, de courbure entière. Chaque cercle sonne à sa courbure : la chute vers l’intérieur s’entend comme une montée sans fin, sur le canon toujours montant de Bach.

John Wallis écrit ∞ pour la première fois en 1655. Ici le signe est tracé dans deux cercles tangents d’une baderne d’Apollonius, qu’il touche en son croisement et en ses pointes ; chaque interstice entre les cercles en contient un plus petit, et chaque courbure, gravée, est un nombre entier. Chaque cercle sonne à sa courbure repliée sur l’octave : la chute vers l’intérieur s’entend comme une montée sans fin, tandis que le thème royal de Bach monte d’un ton à chaque tour de son canon, comme dans l’Offrande musicale de 1747.