Euler's Loom
Le Métier d'Euler
A thread of music, woven from chord to chord.
Un fil de musique, tissé d'accord en accord.
enter · entrer
Headphones recommended · the work responds to your cursor
numeric-art.com
Euler's Loom
Le Métier d'Euler
Ugo Parsi — numeric-art.com, 2026
WebGL2, Web Audio — generative composition; violin, strings and harp synthesised live
In 1739 Leonhard Euler drew a lattice of notes, later called the Tonnetz: fifths run along the weft, major thirds along the warp, minor thirds on the diagonal, and every triangle is a major or minor chord. A generative composer weaves a gold thread through it. Each time the thread crosses a string, one note changes — the P, L and R moves of neo-Riemannian theory — and that note becomes the violin's melody while the other two are held. Near the second minute the fifths close after twelve steps and the thirds after three: the loom becomes a torus, and the thread passes through all twenty-four major and minor chords before it comes home.
En 1739, Leonhard Euler dessine un réseau de notes, qu'on appellera plus tard le Tonnetz : les quintes suivent la trame, les tierces majeures la chaîne, les tierces mineures la diagonale, et chaque triangle est un accord majeur ou mineur. Un compositeur génératif y tisse un fil d'or. Chaque fois que le fil croise un autre fil, une seule note change — les transformations P, L et R de la théorie néo-riemannienne — et cette note devient la mélodie du violon, tandis que les deux autres sont tenues. Vers la deuxième minute, les quintes se referment après douze pas et les tierces après trois : le métier devient un tore, et le fil traverse les vingt-quatre accords majeurs et mineurs avant de revenir chez lui.
Euler's lattice of notes (1739) as a loom: fifths, thirds, and a triangle for every chord. A gold thread weaves through it, changing one note at each crossing — the violin sings that note. Near two minutes the loom closes into a torus and the thread visits all 24 chords.
Le réseau de notes d'Euler (1739) devenu métier à tisser : quintes, tierces, et un triangle par accord. Un fil d'or le traverse et change une note à chaque croisement — le violon chante cette note. Vers deux minutes, le métier se referme en tore et le fil parcourt les 24 accords.